The legal title granted to Henrik at marriage (when his wife was already queen) was identical to the legal title granted to Bernhard and Claus at marriage (when their wives were still crown princesses): Prince of the Netherlands.
Hence, identical wording was used for the conferrals in Henrik and Bernhard’s Royal Decrees (linked in @Somebody’s post above):
Henrik:
na de voltrekking van het huwelijk van Onze beminde Dochter Prinses Juliana der Nederlanden met Zijne Doorluchtige Hoogheid Prins Bernhard Leopold Frederik Everhard Julius Coert Karel Godfried Pieter van Lippe-Biesterfeld aan Zijne Doorluchtige Hoogheid te verleenen den titel van Prins der Nederlanden, met het praedicaat van Koninklijke Hoogheid.
Bernhard:
na de voltrekking van het huwelijk van Onze beminde Dochter Prinses Juliana der Nederlanden met Zijne Doorluchtige Hoogheid Prins Bernhard Leopold Frederik Everhard Julius Coert Karel Godfried Pieter van Lippe-Biesterfeld aan Zijne Doorluchtige Hoogheid te verleenen den titel van Prins der Nederlanden, met het praedicaat van Koninklijke Hoogheid.
The difference between “The Prince of the Netherlands” and “Prince (name) of the Netherlands” is simply a matter of social usage. Henrik and Bernhard chose to use “The Prince of the Netherlands” while their wives were Queens; Claus chose not to.
From the official Royal House website:
Claus von Amsberg is bij zijn huwelijk de titel Prins der Nederlanden verleend. Tegelijk werd het Duitse adelspredicaat 'von' gewijzigd in 'jonkheer van'. Hij heeft na de troonsbestijging van Koningin Beatrix afgezien van de titel 'De Prins der Nederlanden' zoals zijn schoonvader Prins Bernhard die gevoerd heeft.
Translation:
Prince Claus was conferred with the title Prince of the Netherlands on his marriage. At the same time, the German noble predicate “von” was changed to “jonkheer of”. Upon Queen Beatrix’s accession to the throne, he refused the title “The Prince of the Netherlands” which his father-in-law Prince Bernhard had borne.
De leden van de Koninklijke Familie kunnen verschillende titels of familienamen hebben. Van de aangetrouwde leden van de Koninklijke Familie zijn alleen aan Prinses Máxima titels verleend.
web.archive.org